Bilangan Bulat

   

1. Bilangan Bulat

    a. Pengertian

        Bilangan bulat terdiri dari bilangan bulat negatif dan bilangan cacah, ditulis :

    B = {...,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,...}

   Pada garis bilangan :

Keterangan :            

     1. Bilangan bulat negatif merupakan kelompok bilangan yang terletak di sebelah kiri nol

     2. Pada garis bilangan mendatar, jika bilangan a terletak di sebelah kiri b maka a lebih kecil dari b,ditulis a < b atau b > a (dibaca b lebih besar dari a )

     3. Untuk a < b maka

          - Perubahan dari a ke b disebut naik

          - Perubahan dari b ke a disebut turun

    b. Operasi Bilangan Bulat

       1. Penjumlahan

         1). Tertutup

              Untuk a dan b elemen dari himpunan bilangan bulat

              maka a + b elemen dari himpunan bilangan bulat

         2). Komutatif

               a + b = b + a 

         3). Asosiatif

              ( a + b )+c = a+( b + c)

         4). Unsur Identitas 

              a + 0 = a  

       2. Pengurangan

         Lawan (invers) dari penjumlahan

           a - b =  a+ (-b)

           -b = lawan dari b

       3. Perkalian

         Keterangan :  2 x 3 =  3 + 3

                               3 x 2 = 2 + 2 +2

         1). Tertutup

              a, b elemen dari himpunan bilangan bulat, maka

              a x b elemen dari himpunan bilangan bulat

         2). Komutatif

              a x b = b x a

         3). Asosiatif

                (a x b) x c = a x (b x c)

         4). Unsur Identitas

               a x 1 = a 

         5). Distributif

               a(b + c) = ab + ac

               a(b - c) = ab - ac

       4. Pembagian

         Kebalikan (invers) dari perkalian

         a : b = a x 1/b

     c. KPK dan FPB

        KPK (Kelipatan Persekutuan Terkecil) 

        KPK dari 2 bilangan atau lebih dapat diperoleh :

            - dari anggota himpunan kelipatan persekutuan bilangan-bilangan tersebut yang terkecil dan bukan nol, atau

            - dengan cara mengalikan faktor-faktor prima yang berbeda dengan pangkat tertinggi

        Contoh :

        Tentukan KPK dari 8 dan 12!

            - Kelipatan persekutuan dari 8 dan 12 = {0, 24, 48, 72, ...}

              maka KPK dari 8 dan 12 adalah 24

            - Dengan faktor prima :

                 8   = 2 x 2 x 2 = 2³              

                 12   = 2 x 2 x 3 = 2²

              KPK dari 8 dan 12 adalah 2³ x 3 = 24

         FPB ( Faktor Persekutuan Terbesar)

         FPB dari 2 bilangan atau lebih dapat diperoleh :

             - dari anggota himpunan faktor persekutuan bilangan-bilangan tersebut yang terbesar, atau

             - dengan cara mengalikan faktor-faktor prima yang sama dengan pangkat terendah

         Contoh :

         Tentukan FPB dari 8 dan 12!

             - Faktor persekutuan dari 8 dan 12 = {1, 2, 4}, maka FPB dari 8 dan 12 adalah 4

             - Dengan faktor prima :

                8   = 2 x 2 x 2 = 2³

               12   = 2 x 2 x 3 = 2²

               FPB dari 8 dan 12 adalah 2² = 4